数量条件を数式を使って考えていく問題を１問ご紹介します。
数から推理していく問題
タケノコ掘りにいったA～Eの５人ですが、それぞれ掘ったタケノコの本数について次のことがわかっています。
１．Bの本数は、Cの本数とEの本数の和から、Aの本数を引いた本数より２本少ない。
２．Dの本数は、Aの本数より２本多く、Cの本数より７本少なかった。
３．Eの本数は、Aの本数より多く、Dの本数より少なかった。
４．堀ったタケノコの本数が同じ者はいなかった。
これらから判断して、堀ったタケノコの本数が２番目に多い者の本数と、４番目に多い本数の差は何本でしょういか。
とにかく落ち着いて素直に数式にしてみる
条件１の文章を読んだだけでも、複雑そうで頭が混乱してきそうですが、こういうときは文章どおり、素直に数式にしてみると良いのです。
条件１の文章をそのまま素直に数式にしてみると次のようになります。
B＝（C＋E）ーAー２
同様にして条件２の文章をそのまま素直に数式にしてみると次のようになります。
D＝A＋２＝Cー７
さらに条件３の文章を数式にしてみます。
D＞E＞A
まとめてみると
B＝（C＋E）ーAー２
D＝A＋２＝Cー７
D＞E＞A
これでは、具体的に何本という数字はでてきそうにありません。
具体的な数字が出てきそうもないときは、数を適当に代入してみる
具体的な数字がでてきそうもないときは、とりあえず数を代入してみます。
式をみてみると、Aが一番小さそうな感じなので、とりあえずA＝１として数を代入してみます。
すると、D＝A＋２＝Cー７から、D＝３、C＝１０となり、さらにD＞E＞Aで、みんな異なる数なので、E＝２になります。
B＝（C＋E）ーAー２に、C＝１０、E＝２、A＝１を代入すると、B＝９となります。
つまり、Aは１本、Bは９本、Cは１０本、Dは３本、Eは２本となります。
求めるのは、２番目に多いBの９本と、４番目に多いEの２本との差になるので、７本が答えになります。
検証してみる
運よく、Aが１本と仮定したのが良かったように思えるので、Aが２本だったとしたらどうなるのでしょうか。
B＝（C＋E）ーAー２
D＝A＋２＝Cー７
D＞E＞A
Ｄは４本、Cは１１本になります。
D＞E＞Aなので、４＞Ｅ＞２であることから、Ｅは３本になります。
B＝（C＋E）ーAー２に当てはめてみると、Ｂ＝（１１＋３）ー２ー２＝１０本になります。
つまりAが２本、Ｂが１０本、Ｃが１１本、Ｄが４本、Ｅが３本
すると、２番目に多いBの１０本と、４番目に多いEの３本との差になるので、やはり７本が答えになります。
ちなみに、これらをＡを中心とした式で書き直してみます。
Ａ＝Ａ
Ｄ＝Ａ＋２
Ｃ＝Ａ＋９
Ｅ＝Ａ＋１
Ｂ＝Ａ＋９＋Ａ＋１－Ａ－２＝Ａ＋８
２番目に多いのはＢでＡ＋８、４番目に多いのはＥでＡ＋１、その差は（Ａ＋８）－（Ａ＋１）＝７
つまり、Ａを何本と仮定しても、必ず答えは７本になります。
最初からこのように方程式みたいにして解いても良いですし、方程式がわからなくても、Ａ＝１で代入していくことにより、小学生レベルでも解ける問題になっています。
