一見、ものすごく簡単そうにみえて、実際にやってみると苦戦してしまう問題に出会ったことはないでしょうか。
そのときの考え方や解法はいろいろありますが、引き出しは多くもっておいたほうが有利になります。
法則性を見つけ出す問題
まずは、問題をご紹介します。
【問題】次の中から法則性をみつけて、？？を求めよ
２＋１＝９
４＋２＝１８
２＋４＝９
６＋２＝３２
３＋３＝１２
６＋４＝？？
こういう問題に出くわした時、四則演算の「＋」を単純な足し算ではない別の意味で使ってるのは、算数の教育上も良くないし、けしからん！ 「＋」は足し算としての演算記号として本来の使い方をすべきであり、いくらクイズ形式の問題だとしても不適切であるという人がいます。
確かに、その通りで別の記号を使うべきものだと思いますが、それは置いておいて、この演算の「＋」が足し算ではないという前提で考えていきます。
引き出しを多くもつことが大切
さて、問題を解いていくにあたり、こういう問題は、運が良ければ一発で解法や答えが頭に思い浮かんでくる場合もありますが、たいていの場合はそうではありません。
よほどの天才か勘が良いという人でなければ、ある程度は試行錯誤、つまりトライ＆エラーが必要になってきます。
そのために、この手の問題は、いかに発想の引き出し、トライしてダメでもこれでもか、これがダメなこれでどうだ！というような気持ちも大切です。
しかし、だからといってやみくもにトライしても時間の浪費になるだけでお、トライするにしても、理にかなった方法を考え出し、あたりをつけてトライするべきです。
つまり、トライしてダメでも再挑戦する熱意とともに、理にかなった論理的なトライをするクールさも要求されるのです。
実際の解説
やみくもにトライしても仕方ないので、突破口がないかをみてみます。
どれもそれほど大きな数字にはなっておらず、せいぜしそれぞれの数の２乗レベルの大きさにしかなりません。
＋の右側と左側の数を比べると、右側の数が大きかったり、小さかったり、３＋３のように同じだったりと一定ではなく、右辺は全部正の整数なので、＋の両側の数字を引き算するようなことはないだろうし、引き算だとしたら３２は少し扱いづらいと判断できます。
＋の両側の数字を割り算するとすると、１より小さくなるものもあり、これも違う感じがするので別の考え方をしてみます。
すると「２＋１＝９」と「４＋２＝１８」は左右両辺が丁度２倍になっている関係にあります。
次に「２＋１＝９」と「２＋４＝９」を比べると、左辺に＋１と＋４があるのに、どちらも右辺が９になっています。
このあたりが何かヒントになりそうです。
左辺に＋１と＋４があるのに、どちらも右辺が９になっているということは、＋１と＋４が同じ扱いだとすると、左辺に６よりも大きい数字がでてきてないことからも、３で割ったときの余り、つまり１なら１、２なら２、３なら０か３、４なら１、５なら２という感じではないかと考えます。
いけそうですが、これまたなかなかうまくいきません。
とにかくそれはら、素直に足してみると、
２＋１＝３ ⇒９
４＋２＝６ ⇒１８
２＋４＝６ ⇒９
６＋２＝８ ⇒３２
３＋３＝６ ⇒１２
６＋４＝？？
足し算した結果を何倍かすると右辺になりそうですが、２＋４＝６に対して右辺が⇒９なので、ちょっと違いそうです。
そこで、６＋２＝３２に注目すると、６＋２＝８の４倍が３２、ということは、６＋２の２を２倍するか２乗して８にかけると考えますが、これも他で検証するとダメです。
もう一つ、３２ということは、８の二乗の半分ということで、（６＋２）の二乗を、６＋２の右側の２で割れば、６４／２＝３２となります。
これで、ほかを検証するとすべてクリアになるので、６＋４は、（６＋４）を二乗して、それを４で割った１００／４＝２５が一つの答えになります。
