英単語の覚え方は人それぞれで、見て覚えるほうが覚えやすい人もいれば、聞いて覚えるほうが覚えやすい人もいるでしょう。
ただ一ついえることは、見て聞いて書くというように全てを組み合わせれば、より覚えやすくなるでしょう。

英語を言語として考えたときの読む・聞く・書く・話す

英語は言語ですので、言葉として情報を入れるインプット(INPUT)と逆に情報を出して発信していくアウトプット(OUTPUT)があります。
そして、その情報の出し入れの手段としては、音と文字という2種類の手段があります。

音による言語活動は聞いて話すことになり、文字による言語活動は読んで書くということになります。

情報を入れるインプットとしては読んで聞くことになり、逆に情報を出して発信していくアウトプットとしては書いて話すことになります。

音をインプットする聞く、音を出して発信する話す、文字をインプットするために読み、文字をアウトプットするために書くということになり、言語は、聞く・読む・話す・書くの4つからなります。つまり、リスニング・リーディング・スピーキング・ライティングになります。

単語を覚えるときはまずはインプット

記憶ということからすると覚える対象を覚え、そしてそれを想起つまりアウトプットできてはじめて覚えたことになります。
英単語を覚えるときは、まずはインプットということになります。
インプットということですので、英単語を覚える際は、文字を見て読み、英語の発音を音として聞くということが最重要になってきます。

音読がなぜ記憶の王道と言われるのか

音読というと、まずは覚えるべき英単語を目で見てインプットし、それを口に出してアウトプットし、さらにその声を耳から聞いてインプットするという作業を瞬時に行っていることになります。
記憶は、まずはインプットが大切ですが、音読で文字を読み、さらに発音で聞くことにより、音と文字という2つの情報ルートから同時に情報をインプットしていることになります。それにプラスして口で発音してアウトプットしているわけですので、より覚えやすいはずなのです。

語学は聞いて覚えろとよく言われます。聞くということはインプットにあたるので、記憶するという点からすると正しいように感じます。たしかに初めて覚える単語などは発音の仕方もわかりませんが、それを音で聞けばすぐに発音がわかります。

しかし、英単語を覚えるときにただ単に聞くという作業だけだと、問題があります。
それはただ聞いているだけなので、どうしても受け身的になってしまいます。受け身的だと、うとうとしてただ聞き流しているだけになってしまうこともあり、こんなことでは覚えられるものも覚えられません。
これはカラオケで曲を覚えるときも同じです。実際に曲を聴いているだけで、一度も歌ったことがない歌はうまく歌詞が出て来なかったりします。
できれば、音と文字の2ルートでインプットしたほうがより記憶が確実なものになります。