そんなに難しい問題ではありませんが、ちょっと油断すると間違ってしまうような問題をご紹介していきます。
２問ご紹介していきますが、解法や正解は最後のセクションに記載しますので、挑戦してみてください。
第1問：ニワトリが産んだ卵はいくつ？
４羽のニワトリが４分間に４個の卵を産みます。
このとき、８羽のニワトリは８分間に何個の卵を産むでしょうか？
第２問：能力がある学生は何％？
ある会社が新入社員採用のために面接を行いました。
面接官が面接する学生のうち、本当に能力がある学生は10％しかいません。
また、面接官は学生の能力の有無を正しく見分けられる確率が80％であることを知っています。
つまり、80％の確率で本当に能力がある学生を「能力あり」と判断し、また能力がない学生を「能力なし」と判定できます。
このとき、面接官が「能力あり」として判断した学生を全員採用するものとします。
その場合、面接官が「能力あり」と判断して採用した学生のうち、本当に能力がある学生の割合は何％になるでしょうか。
解法解説＆正解
さて、ここからは上記２問の解法と解説です。
第1問
感覚的に４羽で４分間で４個ということなので、８羽で８分なんだから８個と答えてしまうと、間違いです。
冷静に論理的に考えれば、小学生でも解ける問題です。
４羽が４分間に４個卵を産むんだったら、倍の８羽が同じ時間の４分間に産む卵の数も倍になるので、８個になります。
８羽が４分間で８個の卵を産むわけですから、８羽で倍の８分間あれば、卵の数もさらに倍になるので、１６個になります。
つまり、１６個が正解です。
第2問
問題を整理してみましょう。
能力がある学生は10％
つまりその逆で、能力がない学生は90％
能力がある学生が「能力あり」とされる確率は80％
つまり、能力がある学生が「能力なし」とされる確率は20%
能力がない学生が「能力なし」とされる確率は80％
つまり、能力ない学生が「能力あり」とされる確率は20%
ここでは、採用されたものの中でという条件付き確率の中での、能力ありと判定された人の割合を求める問題と考えることができます。
本当に能力があり、「能力あり」と判定されて採用される確率は、0.1 × 0.8 ＝ 0.08 （８％）
本当は能力がないのに、「能力あり」と判定されて採用される確率は、0.9 × 0.2 = 0.18 （18％）
「能力あり」とされて採用された人の中で、本当に能力がある学生の割合は、
0.08 / 0.08 + 0.18 = 0.30769
ということで、答えは、約30.8％ということになります。
面接官が見分けられる能力が80％ということで、感覚的に80％に近い確率じゃないかと思われがちですが、実際に能力がある学生の割合が少なければ、意外にも低確率ということになるのです。
