カードが当たる条件付き確率のひっかけ問題 | 薬剤師トピックス

確率というのは、条件が変わると変わってきてしまうものです。

一見、最初の確率と変わらないんじゃないか思われるものも、条件が1つ追加されることによって確率が変化してくるのです。

その一例をご紹介します。

ここに3枚のカードがあるとします。
表面には「A」、「B」、「C」の文字が書かれています。

このうちの1枚には、その裏に『当』の文字が書かれていて当たりになっていて、その他の残り2枚のカードには『はずれ』と書いてあります。

条件なしの場合の確率

さて、この3枚のカードを表向きに並べて、裏面、つまり『当』か『はずれ』の文字が書いてある面を伏せた形で並べます。

「A」、「B」、「C」のいずれか1枚の裏には『当』の文字が、残る2枚の裏には『はずれ』の文字が書かれてある状態です。

もし、このカードの裏に『当』と書いてあるカードを選べば、景品がもらえるというゲームを行うとします。

そこで、あなたは「A」のカードを選んだとします。
3枚あるカードのうち、1枚が『当』で、残る2枚が『はずれ』になるので、「A」のカードを選んだ場合、『当』となる確率は1/3になります。

もちろん「B」を選んでも、「C」を選んでも『当』となる確率は1/3となります。
ここまではすぐに理解できると思います。

カードが1枚開示されたとき、選択したカードを変えるべきか

もし、あなたが「A」のカードを選んだとき、その時点では『当』の確率は1/3ということでしたが、特別に途中で「B」のカードが開示されることになりました。

ひっくり返してみると「B」のカードは『はずれ』でした。

ここで、今選択している「A」のカードではなく、残りの「C」のカードに変えることもできると言われたが、どうするでしょうか?

結論を先に言ってしまうと、選択しているカードを「A」から「C」に変えるべきです。
なぜならば、そのほうが当たる確率が高くなるからです。

えええ? 選んだときは1/3の確率だったんだから、みんな1/3になるんじゃないだろうか。

だからカードを変えても、もともと当たる確率は「1/3」だというのは間違っています。

それじゃ、条件が変わって「B」がはずれだから、当たりは「A」か「C」のどちらかということで、どちらも確率は1/2だから、変えても変えなくても同じレベルなんだろうと思う人もいるかもしれません。

クイズの答え合わせ

さて、まずは結論から言うと、「B」のカードがはずれということがわかった段階で、「A」のカードから「C」のカードへ変えたほうが当たる確率が高くなります。

最初からどのカードも確率は1/3だという考え方も、「B」が消えて「A」か「C」かの2択になったのであるからどちらも確率は1/2と言う考え方も違います。

「B」がはずれとわかる前は、「A」が当たる確率は1/3、「B」または「C」が当たる確率は2/3になります。

そこで「B」ははずれとわかるので、「B」または「C」が当たる確率である2/3の確率は、そのまま「C」に引き継がれます。

つまり「A」が当たる確率が1/3、「C」が当たる確率は2/3となるのです。

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