『残りものには福がある』ということわざは、人が取り残したものや、最後に残ったものの中には、思いがけず良いものがあるというおのです。
英語では、Good luck lies in odd numbers. （半端物に幸運あり）、または Sometimes the lees are better than the wine. （酒よりも澱のほうがよいことがたまにある）といった表現があります。
残りものには福があるの由来
『残りものには福がある』の由来は、江戸時代の浄瑠璃や浮世草子などに出てくるセリフだといわれていて、「余り物には福がある」「余り茶には福がある」という表現で使われていたとそうです。
「余り茶」とは茶筒などに最後に残っている茶葉や、茶碗に飲み残しているお茶のことを指します。
くじ引きで前の人の結果がわかったらどうなる
例えば、１０本のくじのうち３本の当りがあるくじがあるとします。
このとき、ＡさんとＢさんが順番に１回ずつこのくじを引くとき、最初にくじをひくＡさんが当たる確率は、３／１０ということになります。
次にＢさんが当たる確率ですが、Ａさんが当たったという結果がわかっている場合、当たる確率は２／９なり、もしＡさんがハズレだったという結果がわかっている場合、当たる確率は３／９になります。
よく、「くじはあとから引くほうが当たりやすい」という人や、「いやいや、後に引いたら、先に当りがでてしまって逆に当たる確率が低い」などと言われたりします。
店側が最初にあまり当りがでてしまうといけないので、最初のころは当たる確率を下げているなどというイメージがあり、あとから引く方が当たりやすいとなるわけです。
くじはいつ引いても同じ
店側が意図的に、最初のころ当たりくじを少なくするなんていう操作をしていなければ、くじはいつ引いてもあたる確率は同じです。
前の例で、Ｂさんが当たる確率をみてみると、最初にＡさんが当たり、続いてＢさんも当たる確率は、（３／１０）×（２／９）＝６／９０です。
最初にＡさんがハズレ、次に引いたＢさんが当たる確率は、（７／１０）×（３／９）＝２１／９０です。
つまりＢさんが当たる確率は、（６／９０）×（２１／９０）＝３／１０となり、いずれも３／１０となることがわかります。
つまり、くじを何番目に引こうが、当たる確率は３／１０なのです。
よく不公平感をなくすために、まずはいきなりくじを引くのではなく、まずはくじを引く順番をきめるためのくじをひき、その順番でくじを引くというやり方をする場合があります。
実は、これは確率論的には全く無意味なことなのですが、確率の話を理解させるのが面倒な人を簡単に納得させるために、行っていたりするのです。
