あなたに意中の人がいて、男女５人ずつで映画を見に行き、横一列に席に座るとします。
このとき座る順番はくじで決めることになりました。
すると、あなたの隣に意中の人がくる確率はどのくらいになるのでしょうか。
１０人の並び方ってものすごく多そう
さて、男女で交互に座るというのであれば、異性は５人なので、確率もそれなりにありそうですが、男女で交互に座るというしばりがなく、単純にくじで１０人全員の席順を決めるとなると、確率は結構低いような気がしてきます。
１０人が横一列に並ぶその並び方は、くじなどで決めるとなると、その並び方は、順列で考えることになるので、１０！通りということになります。
１０！＝１０×９×８×７×６×５×４×３×２×１＝３６２万８８００通りということになります。
うわぁー、こんなにあるのか、とても意中の人と隣になれる確率なんてそんななさそうだという感じになります。
意中の人が隣にくるのは何通り
そこで気になるのが、意中の人が自分の隣にくる確率はどのくらいになるのだろうということですが、全体で３６２万８８００通りあるわけで、その中で、意中の人が自分の隣にくる並び方が何通りになるかを考えれば良いということになります。
でも、自分が１０人の中の真ん中にいれば、自分の右隣か左隣りに意中の人がくればいいけど、もし自分が両端であれば、自分の隣に座る人は１人ということになり、確率はさらに低くなってしまうような感じです。
自分が真ん中にいるケースと、自分が両端にくるケースを別々に分けて考えなくちゃならないのかなと思いがちですが、そんなことはありません。
意中の人が隣にくる組み合わせなのですが、もともと自分と意中の人をセットで考えてしまい、そこから他の８人がどのように並ぶかという並び順を考えばいいのです。
つまり、自分と意中の人の２人分を、１人として考え、９人の順列を考えばいいのです。
すると９！となり、９！＝９×８×７×６×５×４×３×２×１＝３６万２８８０通りになります。
しかし、ここでセットにした自分と意中の人の組み合わせは、自分が右側にいても左側にいてもいいわけなので、２通りあるということなることから、実際には３６万２８８０通りの２倍、つまり７２万５７６０通りの並び方があります。
さて意中の人と隣同士になれる確率は？
さて、１０人全体の並び方が３６２万８８００通りあるのに対して、自分と意中の人をセットで考えた並び方は７２万５７６０通りになることから、意中の人と隣同士になれる確率は、７２万５７６０／３６２万８８００＝１／５となり、２０％ということになります。
２０％となると、意外と高い確率で意中の人と隣同士になれるのだなということになります。
