数学の分野には、数列や行列、微分や積分、方程式などいろいろな分野がありますが、日常の生活の中でよく出てくるのが確率になるかと思います。
確率とは
そもそも、確率とはどのようなことなのでしょうか。
一定の条件のもとで、ある実験や観測を行うことを『試行』といいますが、こうした試行の結果として起こる事柄が『事象』になります。
確率の定義を専門的に言うと、次のようになります。
ある試行において起こりうるすべての場合がN通りあって、これらの事象はどの ２つも同時に起こることはなく、しかもどの事象が起こることも「同様に確からしい」(どの場合も同程度に起こる)場合、そのうち事象Aが起こる場合の数がa通りであるとき、a通り／N通りが、「事象Aの起こる確率」P(A)になるというのが確率の定義ですす。
これでは、わかりにくいと思うので、簡単な例を挙げてみます。
サイコロを2回振って出た目の和が10になる確率を求めよという問題があります。
サイコロを２回振って出うる目の組み合わせは、６×６＝３６通りとなります。
そのうち出た目の和が１０になるということは、（１回目、２回目）＝（４、６）、（５、５）、（６、４）の３通りとなります。
したがって、その確率は、３通り／３６通り＝１／１２となります。
覚えておきたい基本的な確率の基本定理
確率においては、いくつか憶えておくべき基本的定理があります。
『加法定理』は、AとBの事象が排反事象であるとき、AまたはBの起こる確率は次の式で表されます。
P（A∪B）＝P（A）＋P（B）
排反事象とは、事象Aと事象Bが同時に起こらないということです。
『乗法定理』は、SとTが独立のとき、Sで事象Aが、Tで事象Bが起こる確率は次のように表されます。
P（A∩B）＝P（A）×P（B）
簡単な確率問題
他にも、余事象の確率や、反復試行の確率などがありますが、例題があったほうがわかりやすいので、簡単な例題を１つあげます。
各面に1?12の異なる数字が一つずつ書かれた正十二面体のサイコロがあり、このサイコロを２回振った場合に出た目の和が素数となる確率はいくらになるか。
正十二面体のサイコロを２つ振るので出る目の確率はみんな同じで、出た目の和の最小値は２、最大値は２４になります。
この中で、素数は２・３・５・７・１１・１３・１７・１９・２３です。
サイコロの目の出方は１２×１２＝１４４通りで、このうち１～１２までの出目の和がこれらの素数になる組み合わせは５１通りになります。
したがって、確率は５１／１４４＝１７／４８通りになります。
