学校数学の確率の授業で、どんなことを学んだかということを思い出してみると、サイコロやコイン、くじ引きとかギャンブルなどが出てきていて、ゲームやギャンブルには多少役立つのかもしれないけど、実社会についてどのように役立つのだろうと思う人もいるかもしれません。
学校で習う確率
学校数学で習う確率は、数学的確率といって、確率の前提がきれいで論理通りに成り立つものです。
しかし現実には、そうはいきません。
身近なところでじゃんけん一つとっても、「グーを良く出す人」とか「チョキが続いたからそろそろパーかな」といった程度で、現実の世界での確率は、データを積み上げて解析していくしかなく、統計的確率になり、例えば5%水準で有意差ありというようなことになるのです。
場合の数
場合の数は、しっかりと理解する必要があります。
<和の法則>
2つの事象AとBが同時に起こらず、それぞれa通り、b鳥なら、AまたはBが起こる場合の数はa+b通りになる。
例えば、52枚のトランプカードから1枚を取り出す時、それが7か8である場合の数を考えた場合、トランプカードが7であることと8であることは同時に起こりえません。
従って、和の法則a+b通りが成立し、7のカードが4枚、8のカードが4枚あることから、4+4=8通りとなります。
<積の法則>
ある事象Aがn通り、事象Bがm通り起こるのなら、Aに続いてBが起こる場合の数はn×m通りになる。
例えば、2つのサイコロを振ったとき、その出目の和が偶数になる場合の数を考えた場合、1つ目のサイコロの出目は1~6の6通りになります。
そして、それが偶数であっても奇数であっても、和が偶数になる2つ目のサイコロの出目は3通りになります。
つまり、最初に1が出たとすれば、和が偶数になるには次のサイコロの出目は1か3か5,奇数になるには次のサイコロの出目は2か4か6、いずれにしろ3通りです。
従って、2つのサイコロの出目の和が偶数になる場合の数は、積の法則n×m通りが成立し、6×3=18通りになります。
順列と組み合わせの数
確率を考える時に、混合しやすいのが『順列』と『組み合わせ』の違いです。
<順列>
順位をつけて重複を許さない場合に用います。
異なるn個のものからr個を取り出して並べた順列の総数は、n!/(nーr)!になる。
たとえばある試合に6人が出場し、そのうち上位3人が決勝進出する場合、1位・2位・3位の組み合わせの総数は、(6×5×4×3×2×1)/(3×2×1)=120通りになります。
<組み合わせ>
取り出したものの順序は問われない場合に用います。
異なるn個のものからr個を取り出す組み合わせの総数は、n(nー1)(nー2)・・・・・・(nーr+1)/r!
たとえばある試合に6人が出場し、そのうち上位3人が決勝進出する場合、決勝に進出する者の組み合わせの総数は、(6×5×4)/3!=20通りになります。