学校数学の確率の授業で、どんなことを学んだかということを思い出してみると、サイコロやコイン、くじ引きとかギャンブルなどが出てきていて、ゲームやギャンブルには多少役立つのかもしれないけど、実社会についてどのように役立つのだろうと思う人もいるかもしれません。
学校で習う確率
学校数学で習う確率は、数学的確率といって、確率の前提がきれいで論理通りに成り立つものです。
しかし現実には、そうはいきません。
身近なところでじゃんけん一つとっても、「グーを良く出す人」とか「チョキが続いたからそろそろパーかな」といった程度で、現実の世界での確率は、データを積み上げて解析していくしかなく、統計的確率になり、例えば５％水準で有意差ありというようなことになるのです。
場合の数
場合の数は、しっかりと理解する必要があります。
＜和の法則＞
２つの事象AとBが同時に起こらず、それぞれａ通り、ｂ鳥なら、ＡまたはＢが起こる場合の数はａ＋ｂ通りになる。
例えば、52枚のトランプカードから１枚を取り出す時、それが７か８である場合の数を考えた場合、トランプカードが７であることと８であることは同時に起こりえません。
従って、和の法則ａ＋ｂ通りが成立し、７のカードが４枚、８のカードが４枚あることから、４＋４＝８通りとなります。
＜積の法則＞
ある事象Ａがｎ通り、事象Ｂがｍ通り起こるのなら、Ａに続いてＢが起こる場合の数はｎ×ｍ通りになる。
例えば、２つのサイコロを振ったとき、その出目の和が偶数になる場合の数を考えた場合、１つ目のサイコロの出目は１～６の６通りになります。
そして、それが偶数であっても奇数であっても、和が偶数になる２つ目のサイコロの出目は３通りになります。
つまり、最初に１が出たとすれば、和が偶数になるには次のサイコロの出目は１か３か５，奇数になるには次のサイコロの出目は２か４か６、いずれにしろ３通りです。
従って、２つのサイコロの出目の和が偶数になる場合の数は、積の法則ｎ×ｍ通りが成立し、６×３＝１８通りになります。
順列と組み合わせの数
確率を考える時に、混合しやすいのが『順列』と『組み合わせ』の違いです。
＜順列＞
順位をつけて重複を許さない場合に用います。
異なるｎ個のものからｒ個を取り出して並べた順列の総数は、ｎ！／（ｎーｒ）！になる。
たとえばある試合に６人が出場し、そのうち上位３人が決勝進出する場合、１位・２位・３位の組み合わせの総数は、（６×５×４×３×２×１）／（３×２×１）＝１２０通りになります。
＜組み合わせ＞
取り出したものの順序は問われない場合に用います。
異なるｎ個のものからｒ個を取り出す組み合わせの総数は、ｎ（ｎー１）（ｎー２）・・・・・・（ｎーｒ＋１）／ｒ！
たとえばある試合に６人が出場し、そのうち上位３人が決勝進出する場合、決勝に進出する者の組み合わせの総数は、（６×５×４）／３！＝２０通りになります。
