ゲームにはいろいろなゲームがありますが、実は中には先行を取った時点で勝ち決定という、隠されたトリックがあるものもあります。
今回はこうしたものの一つとご紹介していきたいと思います。
先行が絶対に有利なゲーム
先行が絶対的に有利なゲーム、というか間違えなければ絶対に先行が勝てるというゲームをご紹介します。
ここにジョーカー１枚を含めた５３枚のトランプカードがあります。
このカードをＡさんとＢさんの２人が今後に取っていきます。
一人が一度に取れるカードの枚数は１枚から４枚です。
最後にトランプカードを取らされた方が負けというルールで、Ａさんが先行でゲームを始めます。
もちろん、ＡさんもＢさんも、勝つために最善を尽くすもの（わざと負けるようなことはしない）とした場合、せっかく先行となったＡさんの必勝法はあるのでしょうか。
以上が問題になります。
実はやり方を知っていれば、先行のＡさんは１００％勝てる
Ａさんが勝つには、最後にＢさんに１枚取らせるということになります。
最後に１枚しか残っていなければＢさんはそれを取るしかないのでＡさんの勝ちとなります。
しかし、最後に２枚残してしまうと、Ｂさんに１枚取られ、Ａさんが最後の１枚を取らざるを得なくなりＡさんの負けとなってしまいます。
同様に最後に３枚残ればＢさんに２枚、最後に４枚残ればＢさんに３枚、最後に５枚残ればＢさんに４枚取られてしまい、最後に残った１枚をＡさんが取らされて負けになってしまいます。
それでは、６枚残っている場合はどうでしょうか。
Ｂさんは４枚までしか取れません。
仮にＢさんが４枚取れば、残り２枚になるので、次にＡさんが１枚取れば最後の１枚をＢさんに取らせることができＡさんが勝てます。
Ｂさんが１枚しか取らなくても、残り５枚となるので、次にＡさんが４枚取れば最後の１枚をＢさんに取らせることができＡさんが勝てます。
つまり、Ｂさんにカードを取らす時点で、残り１枚、６枚、・・・としておけばいいのです。
数列で考えると、１、６，１１、１６、・・・、５１となります。
つまりＢさんが取る番のときに、５１枚残しておいて、その後Ａさんは、Ｂさんが１枚取ったら４枚、２枚取ったら３枚、３枚取ったら２枚、４枚とったら１枚と言うように、ＡさんとＢさんで合わせて１＋４＝５枚ずつ取っていくようにＢさんが取った枚数にしたがって調整していけば、最後に１枚残り、それをＢさんがとらされる羽目になります。
つまり、１＋４＝５枚を１セットという考えでいけばいいのです。
この手の問題に慣れている人は公式を知っている
こうした問題に慣れた人は、解くコツというか公式みたいなものを知っています。
全体のカードの枚数を、１回で取れる枚数の最小値と最大値の和で割った余りを取れば、最後にカードを取れます。
つまり５３枚のカードで、１回に取れる枚数は１枚～４枚なので、５３÷（１＋４）＝１０余り３
Ａが最初に３枚取れば、最後にＡがカードを取ることができます。
でも最後にカードを取った方が負けであるならば、１枚残さなければならないので、最初に３枚ではなく２枚とればいいのです。
