統計の期待値をどう考えるかということで、ちょっと面白く身近な例題を出します。
パート代の支払い、どっちを選ぶ？
まあ、こんな職場もないと思いますが、毎月10万円もらっているパートさんがいて、職場からこんな提案があったとします。
「君のパート代、２つの提案をするから、どちらか選びなさい」
Aコース
今まで通り、毎月１０万円ずつ支払う
Bコース
毎月、コイントスをして、表が出たら２０万円支払いますが、裏がでたら５万円の支払いになります
さて、どちらの方法でパート代をもらうことにしたほうが得なのでしょうか。
もちろん、コインの表裏の出る確率はそれぞれ５０％で考え、とりあえず来月１０万円どうしても必要なので、確実に１０万円もらえるAコースというのはなしです。
期待値とは
Aコースが得なのか、Bコースが得なのかは、『期待値』を計算すると良いのです。
それでは期待値とは何ぞやということになりますが、平均値です。
つまり、毎月もらえるパート代が、平均金額、つまり期待値（期待金額）となるわけです。
期待値はどうやって計算するの？
それじゃ、期待値ってどうやって計算するのだろうか。
期待値といっても難しく考える必要はありません。
受け取る金額にその確率をかけて合計するだけです。
コイントスで表が出る確率は、５０％
表が出た場合の期待値（期待金額）は、２０万円×0.5＝１０万円です。
裏が出た場合の期待値（期待金額）は、５万円×0.5＝２万５千円です。
つまり、コイントスをするBコースを選択した場合、毎月もらえるパート代の期待値は、
１０万円＋２万５千円＝１２万５千円となります。
つまり、今まで通りのAコースを選択するよりも、コイントスを行うBコースにしたほうが、毎月２万５千円分お得という計算になります。
それでは、Bコースで表が出た場合の支払いが20万円ではなく15万円だったらどうなのでしょうか。
表が出た場合の期待値（期待金額）は、15万円×0.5＝7万５千円です。
裏が出た場合の期待値（期待金額）は、５万円×0.5＝２万５千円です。
つまり、コイントスをするBコースを選択した場合、毎月もらえるパート代の期待値は、
7万５千円＋２万５千円＝10万円となります。
この場合は、AコースでもBコースでも同じということになります。
まあ、波なく毎月確実に10万円ずつもらえるAコースのほうがいいやという人のほうが多いのかもしれません。
