パート代、どっちがお得? | 薬剤師トピックス

統計の期待値をどう考えるかということで、ちょっと面白く身近な例題を出します。

パート代の支払い、どっちを選ぶ?

まあ、こんな職場もないと思いますが、毎月10万円もらっているパートさんがいて、職場からこんな提案があったとします。
「君のパート代、2つの提案をするから、どちらか選びなさい」

Aコース
今まで通り、毎月10万円ずつ支払う

Bコース
毎月、コイントスをして、表が出たら20万円支払いますが、裏がでたら5万円の支払いになります

さて、どちらの方法でパート代をもらうことにしたほうが得なのでしょうか。

もちろん、コインの表裏の出る確率はそれぞれ50%で考え、とりあえず来月10万円どうしても必要なので、確実に10万円もらえるAコースというのはなしです。

期待値とは

Aコースが得なのか、Bコースが得なのかは、『期待値』を計算すると良いのです。

それでは期待値とは何ぞやということになりますが、平均値です。
つまり、毎月もらえるパート代が、平均金額、つまり期待値(期待金額)となるわけです。

期待値はどうやって計算するの?

それじゃ、期待値ってどうやって計算するのだろうか。

期待値といっても難しく考える必要はありません。
受け取る金額にその確率をかけて合計するだけです。

コイントスで表が出る確率は、50%
表が出た場合の期待値(期待金額)は、20万円×0.5=10万円です。
裏が出た場合の期待値(期待金額)は、5万円×0.5=2万5千円です。

つまり、コイントスをするBコースを選択した場合、毎月もらえるパート代の期待値は、
10万円+2万5千円=12万5千円となります。

つまり、今まで通りのAコースを選択するよりも、コイントスを行うBコースにしたほうが、毎月2万5千円分お得という計算になります。

それでは、Bコースで表が出た場合の支払いが20万円ではなく15万円だったらどうなのでしょうか。

表が出た場合の期待値(期待金額)は、15万円×0.5=7万5千円です。
裏が出た場合の期待値(期待金額)は、5万円×0.5=2万5千円です。

つまり、コイントスをするBコースを選択した場合、毎月もらえるパート代の期待値は、
7万5千円+2万5千円=10万円となります。

この場合は、AコースでもBコースでも同じということになります。
まあ、波なく毎月確実に10万円ずつもらえるAコースのほうがいいやという人のほうが多いのかもしれません。

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