マークシートは、いくつかある選択肢の中から、正解と思うものにマークをしていくものですが、当然当てずっぽうでマークしても当たることもあります。
例えば、選択肢が３つであれば、当てずっぽうにマークしても１／３の確率、つまり３３％の確率で当たることになりますし、選択肢が４つであれば、１／４の確率、つまり２５％の確率で当たることになります。
マークシートを当てずっぽうでつけ全部外す確率
マークシートが４択問題で１問だけであれば、当てずっぽうでマークした場合、当たる確率は２５％、はずれる確率は７５％になります。
それでは、４択問題が２問あったらどうなるか。
両方とも当たる確率は、２５％×２５％＝６．２５％
たった２問ですが、両方とも正解できてる確率は６．２５％とぐっと低くなってしまいます。
逆に両方ともはずしてしまう確率は、１問をはずす確率が７５％なので、７５％×７５％＝５６．２５％となります。
もし当てずっぽうでマークした場合、半分以上の確率で両方とも不正解となるわけです。
１問正解、１問不正解となる確率は、その残りとなるので、１００％ー６．２５％ー５６．２５％＝３７．５％となります。
４択問題が３問あった場合
同様に４択問題が３問あった場合を計算してみましょう。
全問正解する確率は、２５％×２５％×２５％＝１．５６２５％とかなり狭き門になってしまいます。
逆に全問不正解となる確率は、７５％×７５％×７５％＝４２．１８７５％になります。
問題数は３問あるので、正解か不正解の２通りしかないものを３回行うことになるので、２の３乗、つまり８パターンになります。
全問正解が１通り、全問不正解が１通り、１問正解が３通り、２問正解が３通りです。
１問正解の確率は、１回当たって２回はずすので、２５％×７５％×７５％＝１４．０６２５％
これが３通りあるので、１４．０６２５％＊３＝４２．１８７５％
２問正解の確率は、２回当たって１回はずすので、２５％×２５％×７５％＝４．６８７５％
これが３通りあるので、４．６８７５％＊３＝１４．０６２５％
まとめると、
全問正解 ： １．５６２５％
２問正解 ： １４．０６２５％
１問正解 ： ４２．１８７５％
全問不正解 ： ４２．１８７５％
TOEICのリーディング問題、最後の５問を当てずっぽうにしたら
TOEICのリーディングは、時間切れになって、最後は適当に当てずっぽうにマークしたという人もいると思います。
最後の５問を適当にマークした場合、５問全部正解していたという確率は、選択肢が４つなので
２５％×２５％×２５％×２５％×２５％＝０．０９８％と、０．１％もない確率になってしまいます。
世の中、そんなに甘くないということですね。
逆に、５問適当につけたんだから、１問は当たっててほしいと思うのが人情
１問でも当たっている確率を求めるには、全部はずれる確率を引けばいいので
１－（７５％×７５％×７５％×７５％×７５％）＝７６．２７％
となります。
つまり、時間切れになって５問できなくても、最後の数秒でちゃちゃっと適当にマークすれば、７６％の確率で最低１問は正解しているということになります。
当たり前のことですが、マークシートの場合、時間切れだったり、わからない問題があっても、とにかく当てずっぽうでもいいからマークしておいたほうが良いのです。
