マークシートは、いくつかある選択肢の中から、正解と思うものにマークをしていくものですが、当然当てずっぽうでマークしても当たることもあります。
例えば、選択肢が3つであれば、当てずっぽうにマークしても1/3の確率、つまり33%の確率で当たることになりますし、選択肢が4つであれば、1/4の確率、つまり25%の確率で当たることになります。
マークシートを当てずっぽうでつけ全部外す確率
マークシートが4択問題で1問だけであれば、当てずっぽうでマークした場合、当たる確率は25%、はずれる確率は75%になります。
それでは、4択問題が2問あったらどうなるか。
両方とも当たる確率は、25%×25%=6.25%
たった2問ですが、両方とも正解できてる確率は6.25%とぐっと低くなってしまいます。
逆に両方ともはずしてしまう確率は、1問をはずす確率が75%なので、75%×75%=56.25%となります。
もし当てずっぽうでマークした場合、半分以上の確率で両方とも不正解となるわけです。
1問正解、1問不正解となる確率は、その残りとなるので、100%ー6.25%ー56.25%=37.5%となります。
4択問題が3問あった場合
同様に4択問題が3問あった場合を計算してみましょう。
全問正解する確率は、25%×25%×25%=1.5625%とかなり狭き門になってしまいます。
逆に全問不正解となる確率は、75%×75%×75%=42.1875%になります。
問題数は3問あるので、正解か不正解の2通りしかないものを3回行うことになるので、2の3乗、つまり8パターンになります。
全問正解が1通り、全問不正解が1通り、1問正解が3通り、2問正解が3通りです。
1問正解の確率は、1回当たって2回はずすので、25%×75%×75%=14.0625%
これが3通りあるので、14.0625%*3=42.1875%
2問正解の確率は、2回当たって1回はずすので、25%×25%×75%=4.6875%
これが3通りあるので、4.6875%*3=14.0625%
まとめると、
全問正解 : 1.5625%
2問正解 : 14.0625%
1問正解 : 42.1875%
全問不正解 : 42.1875%
TOEICのリーディング問題、最後の5問を当てずっぽうにしたら

TOEICのリーディングは、時間切れになって、最後は適当に当てずっぽうにマークしたという人もいると思います。
最後の5問を適当にマークした場合、5問全部正解していたという確率は、選択肢が4つなので
25%×25%×25%×25%×25%=0.098%と、0.1%もない確率になってしまいます。
世の中、そんなに甘くないということですね。
逆に、5問適当につけたんだから、1問は当たっててほしいと思うのが人情
1問でも当たっている確率を求めるには、全部はずれる確率を引けばいいので
1-(75%×75%×75%×75%×75%)=76.27%
となります。
つまり、時間切れになって5問できなくても、最後の数秒でちゃちゃっと適当にマークすれば、76%の確率で最低1問は正解しているということになります。
当たり前のことですが、マークシートの場合、時間切れだったり、わからない問題があっても、とにかく当てずっぽうでもいいからマークしておいたほうが良いのです。