論理的思考の問題は、いろいろな知識や思考を使って解くことになりますが、知識としては高校数学のように難しくはなく、小学生でも知っている知識で解ける問題がほとんどです。
比を使った問題
《問題》
箱の中に何本かの缶ジュースがあり、Ａ～Ｅの５人で分け、次のことが分かっていまず。
（１）ＡとＢに分けられた缶ジュースの本数の合計は、分ける前の本数の７/１８である。
（２）ＡとＣに分けられた缶ジュースの本数の合計は、分ける前の本数の４/９である。
（３）ＢとＣに分けられた缶ジュースの本数の合計は、分ける前の本数の１/３である。
（４）Ａが自分に分けられた缶ジュースをＢに４本渡したところ、ＡとＢの缶ジュースの本数は等しくなった。
この時、ＤとＥに分けられた缶ジュースの本数の合計は何本になるでしょうか。
《解き方・解説》
とにかく、わかりづらいので、素直にＡ～Ｅに分けられた缶の本数をそれぞれ a～e として、分ける前のすべての缶の本数をＬ本とします。
すると、a + b + c + d + e = L
それぞれの条件も文を素直に読み、そのまま式にします。
(1) a + b = 7/18L
(2) a + c = 4/9L
(3) b + c = 1/3L
(4) a - 4 = b + 4
あとは、これらの式から a ～ c を割り出します。
(1)～(3)の式から、次のことがわかります。
a = 1/4L、b = 5/36L、c = 7/36L
ここで出てきた a と b を(4)に代入すると、L=72となります。
dとeに関しては、それぞれの数を出す必要はなく、その合計、つまり d + e がわかれば良いので、
a + b + c + d + e = L の式に、わかっている a、b、c、Lを代入します。
すると、12/36L + d + e = L なので、d + e = 15/36L = 30になります。
よって、ＤとＥに配られた缶の合計は、30本となり、これが答えになります。
整数関連問題
《問題》
異なる４つの整数があります。
今、この２つずつ選んで和を出したところ、２７・３８・４９・５０・６１・７２となりました。
この４つの整数のうち、２番目に小さいものとして確実に言えるのはどれでしょうか。
《解き方・解説》
これも素直に問題文どおりに式を立てればＯＫです。
異なる４つの整数を、小さい順にa、b、c、d とすると次のようになります。
(1) a + b = 27
(2) a + c = 38
(3) b + d = 61
(4) c + d = 72
そして、a + d と b + c は、49 と 50 のぞれぞれのいずれかになりますが、確定できません。
ここで、(1)と(2)から、c - b = 11（奇数）になることがわかり、cとbは、どちらかが偶数で、どちらかが奇数ということがわかります。
そして、c + b も偶数＋奇数になるので、奇数となることがわかります。
49と50のうち、奇数は49なので、b + c = 49 で a + d = 50 ということがわかります。
問題は２番目に小さいものとして確実に言えるもの、つまり b を求めればいいことになります。
c - b = 11 と b + c = 49 から b = 19 、c = 30 となり、b = 19 ということがわかります。
整数・倍数問題を解くにあたり最低限知っておくべき知識
次のことは、知識として知っておくと倍数が見つけやすくなります。
２の倍数 ＝ 下一桁が２の倍数つまり偶数
３の倍数 ＝ 各位の数の和が３の倍数
４の倍数 ＝ 下二桁が４の倍数
５の倍数 ＝ 下一桁が０または５
６の倍数 ＝ 各位の数の和が３の倍数でかつ偶数
８の倍数 ＝ 下三桁が８の倍数
９の倍数 ＝ 各位の数字の和が９の倍数
ちゃっと上級者
７の倍数 ＝ 末位から３桁ごとに区切手、左端の区画を最初の区画とすると、
奇数の区画の総和 ー 偶数の区画の総和が、７の倍数
１１の倍数 ＝ 末位から奇数番目の数の和と、偶数番目の数の和の差が１１の倍数
１３の倍数 ＝ 末位から３桁ごとに区切手、左端の区画を最初の区画とすると、
奇数の区画の総和 ー 偶数の区画の総和が、１３の倍数
これらはあまり使うことはないと思いますが、余裕があれば知識として頭の中に入れておくと良いかもしれません。
