数学の一つの分野にもなっている数列、高校の数学ででてきたり、公務員試験の数的推理などでも出されたりします。
特に、難しい高校の数学はともかく、数的推理の数列問題は、そんなに難しい公式など覚えなくても、ほとんどの問題がすんなり解けますので、数学アレルギーの人でも比較的取り組みやすくなっています。
これだけは置えておきたい数列の基本用語
数列の問題を見た時に、確率的に言えば、圧倒的に等差数列と階差数列の出題が多いと言えるでしょう。
『数列』を考えるときに、押さえておくべき基本用語があります。
『数列』とは、ある規則性に従って並ぶ数字の列
『項』とは、それぞれの数
『初項』とは、それぞれの項の中で、最初の項
『末項』とは、最後の項
『項数』とは、項の個数
これだけ覚えておけば良いでしょう。
よく出てくる数列
良く出てくる数列の代表選手は、『等差数列』です。
２、４、６、８、・・・といったように、等間隔で並ぶ数列で、隣り合う２項の差が等しい数列が『等差数列』になり、隣り合う２項の差は『交差』と言われます。
次に良くみかけるのが『等比数列』です。
１，２，４，８、・・・といった具合に、隣り合う項の比が等しい数列が『等比数列』になります。
等差数列、等比数列以外に出てくる数列として、『階差数列』があります。
『階差』とは、隣り合う２項の差のことを言い、『階差数列』は、この階差が等しい数列ということになります。
例えば、１、３、７、１３、２１、・・・といった数列が『階差数列』に該当します。
それぞれの項の差は、２、４、６、８．・・・となっていて、これは等差数列になっています。
これ以外では、クイズなどによく出てくるものとして『フィボナッチ数列』というものがあります。
イタリアの数学者であったフィボナッチが紹介した数列ということで『フィボナッチ数列』と呼ばれていますが、これは、１、１、２、３、５、８、１３、２１、・・・というような数列で、前の２項を足した数字になっています。
これだけは置えておきたい数列の公式
数列の問題で、１つだけ覚えておくべき公式がありますが、それは次の式になります。
等差数列の第ｎ項までの和 ＝ １／２ｎ（初項＋末項）
これは、次のような時にも応用がききます。
１から１００までの数の和を求めよと言われたとき、１＋２＋３＋・・・と順番に足し算をしていっても出てきますが、これでは大変です。
１から１００までの数の和ということは、１，２，３，４，５、・・・、９９、１００という、交差１、初項１、末項１００の等差数列の第１００項までの和ととらえることができます。
すると公式に当てはめて、１／２×１００×（１＋１００）＝５０×１０１＝５０５０と簡単にでてきます。
それでは、等比数列の第ｎ項までの和はというと、実は公式があって、公比が１でない場合、「初項×（１－項比のｎ乗）／（１－公比）」という公式があるのですが、試験などで出題されることはまずないと思われるので、覚える必要はないと思います。
なぜならば、公比のｎ乗を計算すること自体が大変なことで、せいぜい３乗くらいまでで、４乗以上になると計算が大変になってしまうからです。
ｎ＝３つまり３項目くらいであれば、そのまま足し算をして和を求めれば簡単にでてきます。
