教室や職場で自分と同じ誕生日の人がいると、なんか運命的な出会いを感じてしまう人もいますが、果たして自分と同じ誕生日の人と出会う確率ってどのくらいなのだろうか。
あなたが学校に通っていて30人の教室であるか、仕事で30人の職場に行っていると仮定します。
すると、その教室なり職場なりに同じ誕生日がいる確率はどうなっているのでしょうか?
教室や職場で同じ誕生日
計算しやすいように、うるう年は考慮に入れずに1年を365日とします。
30人の教室なり職場なりだったとすると、自分が1人目として、2人目が自分と同じ誕生日の確率は、(1/365)になります。
確率の出し方の基本的考え方
直接、自分と同じ誕生日の人が1人でもいる確率を出そうと考えると難しくなってしまいます。
30人いる中で、1人目は自分。
「自分と同じ誕生日の人が1人でもいる確率」 = 1-「自分と同じ誕生日の人が1人もいない確率」
となります。
そして自分と同じ誕生日の人が1人もいない確率は、1人目は(1/365)になります。
2人目は(1/365)の2乗になります。
30人の教室や職場に、自分と同じ誕生日の人がいない確率は、自分を除いた29人で考えるので、(1/365)の29乗になります。
すると、「自分と同じ誕生日の人が1人でもいる確率」 は、1-{(1/365)の29乗}≒0.08
つまり、約8%となります。
ちなみに、20人の教室・職場であれば5%、40人の教室・職場であれば10%、50人の教室・職場であれば13%の確率で自分と同じ誕生日の人がいるという計算になります。
同じ誕生日の人がいる確率
それでは、同じ教室や職場に、同じ誕生日の人がいる確率となるとかなりアップします。
「30人中で同じ誕生日の人が存在する確率」 = 1-「30人中同じ誕生日の人が1人もいない確率」
30人中同じ誕生日の人が1人もいない確率はというと、
(365/365)×(364/365)×(363/365)×・・・・・×(336/365)≒0.3
となります。
つまり、30人の教室や職場で、全員お互いにみんな誕生日が違うという確率は約30%ということになります。
ということは、30人中で同じ誕生日の人が存在する確率は、1-0.3=0.7
つまり、30人いる教室や職場には、同じ誕生日の人がいる確率は70%にもなるのです。
30人の教室で、「あっ! 同じ誕生日だね!」と言い合っている人がいたとしても、そんなにめずらしいことではないということになるのです。