確率問題を解くときに、考えられるパターンを全部紙に書き出してみて、その中から該当するものにチェックして、確率を求めたという経験がある人も多いと思います。
全パターンを数える
確率問題を確実に特には、全パターンを書き出すのが一番です。
なぜならば、目の前に全パターンが書き出されていて、そのパターン中該当するのはこれだけというのが明確に目の前の紙に書き出されているので、これほど確かなものはありませんし、自信をもって回答できます。
しかし、人間がやることなので、全パターンを書き出すときに漏れが出てきてしまったり、あるいは該当するパターンをチェックするときにチェック漏れが起きたりすることが考えられます。
また、パターンが多いと書き出すだけで大変です。
全パターンを書き出すのはパターンが少ないとき意外は非効率的と言えます。
次のような問題を解く場合、どう考えるのかやってみましょう。
３つのサイコロで３が出る確率
３つのサイコロをふった場合、次のどちらが確率が高いでしょうか。
「１つも３が出ない確率」と「１つは３が出る確率」
ここでのポイントは、「１つも３が出ない確率」＋「１つは３が出る確率」＝１ということです。
つまり、どちらかが50％を超えていれば、そちらのほうが確率が高いということになります。
このとき、３つのサイコロの出目のパターンを（１・１・１）、（１・１・２）、（１・１・３）・・・と書き出して、３が入っているものにチェックしていくことになります。
こんな時、全てのパターンを書き出していたら大変なことになります。
６×６×６＝２１６パターンを書き出すことになり、もし試験なら時間切れになってしまいます。
さて、計算しやすいほうはどちらかと考えると、「１つも３が出ない確率」を求めるほうが簡単です。
つまり、どのサイコロにも３以外の数字がでるということなので、そのパターンは５×５×５＝１２５パターンとなります。
その確率は、（５×５×５）／（６×６×６）＝５７．９％となります。
つまり、「１つも３が出ない確率」のほうが高いということが計算によってすぐにわかります。
自分と友達が掃除当番にならない確率
１０人でくじを引いて、掃除当番を４人選ぶことにします。
そうした時、自分と友達Ａが掃除当番に選ばらずにすむ確率はどのぐらいなのでしょうか？
まず起きうる事象を考えると、掃除当番の１人目に選ばれるのは１０人いるので１０通り、２人目はすでに１人選ばれているので９通りとなります。
すると掃除当番に選ばれるパターンは順列で計算され、１０×９×８×７＝５０４０通りになります。
さて、そこで自分と友達が選ばれない確率を調べないといけません。
１０人いて、自分と友達が選ばれない確率なのだから、そのパターンは最初の１人目は１０人中自分と友達Ａの２人分を引いた８人となるので８通りになります。
同様に２人目はすでに８人中１人選ばれているので７通りになります。
掃除当番で自分と友達Ａ以外が選ばれるパターンは、８×７×６×５＝１６８０通りになります。
つまり、自分も友達Ａも掃除当番に選ばれない確率は、１６８０通り／５０４０通りで、約１／３になります。
