時の計算の仕方 | 賢脳トピックス

時の計算は長針が短針を追いかけるという意味から、速さに関する問題と考えることができます。

時の問題で知っておくべき知識

なんで、デジタルの時代、アナログの時計の問題なんか出すんだ。

俺の時計には、デジタル表示の文字盤はあっても、長針・短針・秒針なんてものはないぞ!

こんな文句をいってもはじまらないので、早速、知っておくべき知識をといっても、覚えることはほとんどありません。

普通、時計をみても、多くても針は秒針、長針、短針の3つしかないからです。

秒針・長針・短針が、1分間にそれぞれどのくらい進むのかを考えてみましょう。

まず、『秒針』ですが、これは1分間でちょうど1周するので1分間では360°進みます。

次に『長針』ですが、これは1時間で1周するので1分間では6°進みます。

つまりx分では6x°進むことになります。

最後に『短針』ですが、これは12時間で1周するので、1時間では30°、1分間では0.5°進みます。

つまりx分では0.5x°進むことになります。

これだけの知識でOKです。

時計算の問題

【問題】
ここにアナログ時計がありますが、午前0時と正午に短針と長針が正確に重なり、かつ針がなめらかに回転し、誤差なく動いています。
この時、このアナログ時計が5時丁度の時、最初に短針と長針が重なるのは何分後になるでしょうか。

【解法】
当然、長針と短針が重なるのは、5時と6時の間になるので、長針と短針が重なる時間を5時x分とします。

そして、5時の時点で、長針は0°の位置、短針は5時ですので、360°×5/12=150°の位置にあります。

つまり、長針と短針の角度は、5時の時点で150°あることになります。

ここまでできれば、この問題は9割がた解けたようなものです。

長針と短針の差が150°あり、この差を、0.5x°のスピードの短針を、6x°のスピードの長針が追いかけるので、6x-0.5x=150となります。
x=27+3/11となり、答えは、27+3/11分後となります。

時計算の応用問題

【問題】
8時x分の長針と短針の位置が、12時y分で入れ替わるとき、xはいくらでしょうか。

【解法】
未知数にxとyの2つが出てきて、一見複雑そうですが、同様に考えれば簡単です。

まずは、8時x分なので、短針は8時から9時の間にあり、12時y分には、長針が短針の代わりにこの位置に来ます。

次に12時y分について考えると、短針は0時と1時の間にあり、これは8時x分の長針の位置と同じです。
8時には、短針は360°×8/12=240°の位置に来ています。

すると、次の2つの式が成り立ちます。

240°+0.5x=6y
6x=0.5y

これを整理すると、y=12xとなり、x=480/143になります。

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