時の計算は長針が短針を追いかけるという意味から、速さに関する問題と考えることができます。
時の問題で知っておくべき知識
なんで、デジタルの時代、アナログの時計の問題なんか出すんだ。
俺の時計には、デジタル表示の文字盤はあっても、長針・短針・秒針なんてものはないぞ！
こんな文句をいってもはじまらないので、早速、知っておくべき知識をといっても、覚えることはほとんどありません。
普通、時計をみても、多くても針は秒針、長針、短針の３つしかないからです。
秒針・長針・短針が、１分間にそれぞれどのくらい進むのかを考えてみましょう。
まず、『秒針』ですが、これは１分間でちょうど１周するので１分間では３６０°進みます。
次に『長針』ですが、これは１時間で１周するので１分間では６°進みます。
つまりｘ分では６ｘ°進むことになります。
最後に『短針』ですが、これは１２時間で１周するので、１時間では３０°、１分間では０．５°進みます。
つまりｘ分では０．５ｘ°進むことになります。
これだけの知識でＯＫです。
時計算の問題
【問題】
ここにアナログ時計がありますが、午前０時と正午に短針と長針が正確に重なり、かつ針がなめらかに回転し、誤差なく動いています。
この時、このアナログ時計が５時丁度の時、最初に短針と長針が重なるのは何分後になるでしょうか。
【解法】
当然、長針と短針が重なるのは、５時と６時の間になるので、長針と短針が重なる時間を５時ｘ分とします。
そして、５時の時点で、長針は０°の位置、短針は５時ですので、３６０°×５/１２＝１５０°の位置にあります。
つまり、長針と短針の角度は、５時の時点で１５０°あることになります。
ここまでできれば、この問題は９割がた解けたようなものです。
長針と短針の差が１５０°あり、この差を、０．５ｘ°のスピードの短針を、６ｘ°のスピードの長針が追いかけるので、６ｘ－０．５ｘ＝１５０となります。
ｘ＝２７＋３/１１となり、答えは、２７＋３/１１分後となります。
時計算の応用問題
【問題】
８時ｘ分の長針と短針の位置が、１２時ｙ分で入れ替わるとき、ｘはいくらでしょうか。
【解法】
未知数にｘとｙの２つが出てきて、一見複雑そうですが、同様に考えれば簡単です。
まずは、８時ｘ分なので、短針は８時から９時の間にあり、１２時ｙ分には、長針が短針の代わりにこの位置に来ます。
次に１２時ｙ分について考えると、短針は０時と１時の間にあり、これは８時ｘ分の長針の位置と同じです。
８時には、短針は３６０°×８/１２＝２４０°の位置に来ています。
すると、次の２つの式が成り立ちます。
２４０°＋０．５ｘ＝６ｙ
６ｘ＝０．５ｙ
これを整理すると、ｙ＝１２ｘとなり、ｘ＝４８０／１４３になります。
