いろいろな数をからめた文章から、推理していく問題を１問ご紹介します。
数から推理していく問題
マラソン大会が開催され、各国代表選手のみが参加し、全員完走しました。
同じ順位の選手はいなかった時、このマラソン大会に出場したA～Eの選手について、次のことがわかっています。
１．各国代表選手は、いずれも５人ずつだった。
２．Aより順位が上の人数と下の人数は同じだった。
３．Bは４１位で、A～Eの５人の中では最下位だった。
４．Cは２３位で、Dは３２位だった。
５．Eの順位はAよりも４つ下だった。
この場合、次の中から正しいものはどれか
A. 出場選手の数は６０人以下
B. A～Eの５人の中で、Aの順位は上から２番目
C. A～Eの５人の中で、Eの順位は上から３番目
D. AとCの順位の差は５つ違い
E. AとDの順位の差は１つ違い
さてどうやって推理していくのか
一見してすごく複雑そうな問題ですが、条件を１つ１つつぶしていくことにします。
まずは条件１「各国代表選手はいずれも５人」ということは、マラソンの出場選手数は５の倍数であることがわかります。
条件２で、Aより順位が上の人と下の人の数が同じだということは、マラソンの出場選手数は奇数であることがわかります。
条件３で、Bが４１位と言っているで、参加人数は最低でも４１人、つまり４１人以上で５の倍数となります。
以上の条件から、マラソンの出場選手数は、４５人、５５人、６５人、７５人、８５人・・・が候補として考えられます。
複雑そうな場合は、それぞれの条件で矛盾がないかと考える
そこで、出場者数の総数が４５人だった場合、Aより前と後ろに２２人ずついて、Aは２３位になりますが、Cが２３位で、同着はいなかったということに矛盾するので、出場者数は４５人ではありません。
出場者数が５５人だったとすると、Aより前と後ろに２７人ずついて、Aは２８位となります。するとEの順位は３２位になりますが、Dも３２位で同着がいることになってしまいますので、矛盾してしまい、出場者数は５５人でもありません。
出場者数が６５人だとすると、Ａより前と後ろに３２人ずついて、Ａは３３位、Ｅは３７位、Ｃは２３位、Ｄは３２位、Ｂは４１位で矛盾しないので、出場者数は６５人の可能性があります。
出場者数が７５人だとすると、Ａより前と後ろに３７人ずついて、Ａは３８位、Ｅは４２位となりますが、そするとＡ～Ｅの５人の中で、Ｂが４１位でビリだったということと矛盾してしまいます。
出場詐取が８５人、９５人、・・・とそれより多い場合でも、Ｂが４１位でビリということと矛盾してしまいますので、マラソンの出場者数は、６５人で、Ａが３３位、Ｂが４１位、Ｃが２３位、Ｄが３２位、Ｅが３７位ということになります。
つまり、Ｅ．「ＡとＤの順位差は１つ違い」というのが正しいことになります。
一見難しそうな問題でも、小中学生の数学の知識があれば十分解ける問題であり、条件をしっかり理解し、落ち着いて矛盾するものをはずしていけば、意外にも簡単に答えがでてきます。
