確率や統計の問題で、期待値を求めたり、ベイズの定理を使って解く問題もあります。
期待値の問題やベイズの定理に関連した問題は、その考え方や事例を理解していれば、それほど難しい問題でもないので、どういった場合が該当するのかを理解しておくと良いでしょう。
期待値
『期待値』とは、わかりやすい事例を示すと、コインを１回投げて、そのとき表が出たら１０００円、裏が出たら１００円の賞金がもらえるとします。
するとこの時、表が出るか栗生も裏が出る確率も１／２になります。
つまり、１０００円をGETできる確率も、１００円をGETする確率も、１／２ということになります。
そこで、平均的な賞金の見込み額はと計算すると、１０００×１／２ ＋ １００×１／２ ＝ ５００＋５０＝５５０円になります。
これが『期待値』になります。
つまり、『期待値』＝「得られる数値×それが起こる確率」の和
ということになります。
条件付き確率とベイズの定理
事象ＡとＢが独立であるとき，?Aが起きて，さらにBが起きる確率は，(Aが起きる確率)×(Bが起きる確率)で求められます。
式で表すと、Ｐ（Ａ∩Ｂ）＝Ｐ（Ａ）×Ｐ（Ｂ）になり、これが通常の確率です。
『条件付き確率』では、事象AとBが独立ではないときにはというと、事象Ｂが起きたという条件のもとで事象Ａが起こる確率となり、
Ｐ（Ａ∩Ｂ）＝Ｐ（Ａ｜Ｂ）×Ｐ（Ｂ）になります。
ベイズの定理
『ベイズの定理』は、平たく言うと「事前確率（もともと持っている信念や考え）が尤度（新しいデータや経験）を受けて、どう変化するのかを示す事後確率を求めるための方法」になります。
たとえば、９８％の確率で当たるくじＡと、２％の買う率で当たるくじＢがあったとして、無作為に片方のくじを選んで１回引くとします。
ここで当たる確率はというと、くじＡを選んで当たる確率は、くじＡを引く確率の１／２に９８％をかけた値、つまり０．４９となります。
くじＢを選んで当たる確率は、くじＢを引く確率の１／２に２％をかけた値、すなわち０．０１になります。
これの合計になるので、０．４９＋０．０１＝０．５ということになります。
それではここで、質問です。
１本くじを引いて当たりました。くじＡを選んでいた確率は？と視点を変えて聞かれたらどうなるでしょうか。
多分、当たったと聞いた瞬間に、たぶんくじＡを選んだんだなと思うと思います。
もちろん、くじＡを選んで当たった確率のほうが高いのですが、当たったという時点で、０．４９＋０．０１＝０．５の確率で起こっているので、起こりやすさの比を調べてみると、０．４９：０．０１＝４９：１になっています。
つまり、当たったのであれば、そのうちくじＢを選んで当たっていた確率は１／５０あるということになります。
ここでもとめた確率がベイズの定理と言われるものになります。
