確率というのは、条件が変わると変わってきてしまうものです。
一見、最初の確率と変わらないんじゃないか思われるものも、条件が１つ追加されることによって確率が変化してくるのです。
その一例をご紹介します。
ここに３枚のカードがあるとします。
表面には「A」、「B」、「Ｃ」の文字が書かれています。
このうちの１枚には、その裏に『当』の文字が書かれていて当たりになっていて、その他の残り２枚のカードには『はずれ』と書いてあります。
条件なしの場合の確率
さて、この３枚のカードを表向きに並べて、裏面、つまり『当』か『はずれ』の文字が書いてある面を伏せた形で並べます。
「A」、「B」、「Ｃ」のいずれか１枚の裏には『当』の文字が、残る２枚の裏には『はずれ』の文字が書かれてある状態です。
もし、このカードの裏に『当』と書いてあるカードを選べば、景品がもらえるというゲームを行うとします。
そこで、あなたは「Ａ」のカードを選んだとします。
３枚あるカードのうち、１枚が『当』で、残る２枚が『はずれ』になるので、「A」のカードを選んだ場合、『当』となる確率は１／３になります。
もちろん「B」を選んでも、「C」を選んでも『当』となる確率は１／３となります。
ここまではすぐに理解できると思います。
カードが１枚開示されたとき、選択したカードを変えるべきか
もし、あなたが「A」のカードを選んだとき、その時点では『当』の確率は１／３ということでしたが、特別に途中で「Ｂ」のカードが開示されることになりました。
ひっくり返してみると「Ｂ」のカードは『はずれ』でした。
ここで、今選択している「Ａ」のカードではなく、残りの「Ｃ」のカードに変えることもできると言われたが、どうするでしょうか？
結論を先に言ってしまうと、選択しているカードを「Ａ」から「C」に変えるべきです。
なぜならば、そのほうが当たる確率が高くなるからです。
えええ？ 選んだときは１／３の確率だったんだから、みんな１／３になるんじゃないだろうか。
だからカードを変えても、もともと当たる確率は「１／３」だというのは間違っています。
それじゃ、条件が変わって「B」がはずれだから、当たりは「A」か「C」のどちらかということで、どちらも確率は１／２だから、変えても変えなくても同じレベルなんだろうと思う人もいるかもしれません。
クイズの答え合わせ
さて、まずは結論から言うと、「B」のカードがはずれということがわかった段階で、「A」のカードから「C」のカードへ変えたほうが当たる確率が高くなります。
最初からどのカードも確率は１／３だという考え方も、「B」が消えて「A」か「C」かの２択になったのであるからどちらも確率は１／２と言う考え方も違います。
「B」がはずれとわかる前は、「A」が当たる確率は１／３、「B」または「C」が当たる確率は２／３になります。
そこで「B」ははずれとわかるので、「B」または「C」が当たる確率である２／３の確率は、そのまま「C」に引き継がれます。
つまり「A」が当たる確率が１／３、「C」が当たる確率は２／３となるのです。
