学校の算数や数学では、仕事算とかニュートン算とかは習ったこともないし、聞いたこともないと思います。
しかし、小学生の算数レベルの知識があれば実際に解ける問題であり、こうした問題は解法ややり方を覚えれば、簡単なのです。
仕事算
『仕事算』とは、Aが〇日間で仕事をし、Bは〇日間で仕事をしますといったような問題です。
それでは、実際の問題を紹介します。
【問題】
ある仕事をA、B、Cの３人ですることになりました。
その仕事は、A、B、Cの３人ですると５日かかり、AとBの２人ですると８日かかり、BとCの２人で行うと１０日かかります。
この仕事をBだけでやるとすると何日かかるでしょうか。
これが問題です。
【解答と答え】
この問題は、最小公倍数を求め、それを仕事の全体量とすれば、簡単に解くことができます。
かかった日数は、それぞれ５日、８日、１０日なので、５と８と１０の最小公倍数を求めると、４０になります。
つまり仕事の全体量が４０あったと考えます。
AとBとCの３人では、４０の仕事を５日でこなしたので、３人での１日当たりの仕事量は４０÷５＝８になります。
同様にAとBの２人の仕事量は、８日でこなしているので、４０÷８で５になります。
またBとCの２人の仕事量は、１０日かかっているので、４０÷１０で４になります。
つまり、１日当たりの仕事量をみてみると次のようになります。
AとBとCの３人で８
AとBの２人で５
BとCの２人で４
するとCの１日の仕事量は８－５で３
Aの１日の仕事量は８ー４で４
Bの１日の仕事量は８－３－４＝１となります。
Bの仕事量は、１日当たり１となり、４０の仕事量をBだけでこなすには、４０日かかるということになります。
仕事算の練習問題
【問題】
満水のタンクを空にするために、A、B、Cのポンプで排水します。
ポンプA、B、Cを使うと１６分、AとBでは２４分、AとCでは３０分かかります。
BとCのポンプを使った場合、何分で排水できるでしょうか。
【解法と解答】
１６と２４と３０の最小公倍数を求めると２４０になります。
仕事の全体量は２４０Lの水を何分で排出できるかという問題に置き換えられます。
AとBとCの３つを使うと１分当たり２４０÷１６＝１５L排出できます。
AとBでは２４０÷２４＝１０L
AとCでは２４０÷３０＝８Lです。
計算していくと、BとCでは、１分あたり１２L排出できることになりますので、２４０Lを排出するには、２４０÷１２＝２０分かかることになります。
ニュートン算
ニュートン算は、仕事算の応用問題です。
【問題】
店のチケットを販売したとき、既に行列があって、販売開始後も毎分１０人ずつ新たに行列に加わります。
窓口が１つの時は１時間で行列がなくなり、窓口を３うにすると１５分で行列がなくなりました。
チケットを売り始めたときに並んでいた人数は何人でしょうか。
ただしどの窓口も１分間に同じ枚数を売るものとします。
【解法と答え】
求めたい最初に並んでいた人数をｘ人とします。
すると１分あたり１０人増えるので、１時間後に列に並んでいる人数は、ｘ＋１０×６０＝ｘ＋６００人になります。
つまり窓口１つだけの場合、ｘ＋６００人をさばいたことになります。
次に１つの窓口で１分間にｙ人チケットをうったとします。
すると１時間に売れた枚数は、６０ｙ枚になります。
すると、次の式が成り立ちます。
ｘ＋６００＝６０ｙ
窓口が３つのときは１５分で売れたのだから
ｘ＋１５×１０＝３ｙ×１５＝４５ｙ
つまり
ｘ＋１５０＝４５ｙ
すると
ｘ＋６００＝６０ｙ
ｘ＋１５０＝４５ｙとなり
ｘとｙの未知数２つに対して２つの式があるので、連立方程式でｘとｙが求められます。
ｘ＝１２００、ｙ＝３０となります。
窓口では１分あたり３０枚のチケットが処理され、最初に並んでいた人数は１２００人ということになります。
