ニュートン算は、仕事量が一定の速さで増えたり減ったりする場合の仕事算になります。
わかりやすニュートン算の例
例えば、とある行列に人がどんどん並んでいく中で、どのくらいの時間でその行列がなくなるかというようなものを求める場合に、『ニュートン算』が用いられます。
もちろん、問題としては行列に限らず、仕事量が増えたり減ったりしていくということで、行列の人ではなくて、水や草に置き換わって問題が出されることもあります。
ニュートン算は、問題のパターンも非常に多く、しっかりと基礎ほ理解しておくことが大切です。
それでは、ニュートン算を使って解く問題をあげてみます。
ある施設に設置されたタンクには、常に一定の割合で地下水が流入しています。
このタンクにポンプを設置して排水したところ、３台同時に使用したときは２１分、４台同時に使用したときは１５分でそれぞれタンクが空になりました。
この時、このタンクを７分で～にするためには、何台のポンプを稼働したら良いでしょうか。
ニュートン算で実際に問題を解いてみる
仕事算では全体の仕事量を１としていましたが、ここでは１台のポンプが１分間で排水する水の量を１とします。
すると３台のポンプが２１分間で排水する量は、３×２１＝６３となります。
４台のポンプが１５分で排水する量は４×１５＝６０となります。
数値が違ってくるのは、一定の割合で常に地下水が流入してきているからで、時間がかかれば、その地下水が多く流入するので、その分だけ排水する量が多くなります。
『ニュートン算』はいろいろなパターンがありますが、基本は、「最初にある仕事量±増減分＝行った仕事量」について方程式を立てていくというのが基本になります。
最初のタンクの水量＝a
１分当たりに流入する地下水の量＝ｂ
こう考えると
a + 21b = 63
a + 15b = 60
となり、式が２つ、未知数が２つなので、連立方程式によりaとbを出すことがでます。
a=52.5、b=0.5となり、最初のタンクの推量は５２．５、１分当たりに流入する地下水の量は０．５ということになります。
これを７分で～にするときのポンプの台数をｘとしてみます。
すると、５２．５＋０．５×７＝７ｘ となるので、ｘ＝８となり、正解は８台のポンプを使うということになります。
ニュートン算のバリエーション
ここでは、タンクからのポンプによる給排水の問題になっていますが、それに限らずいろいろなバリエーションがあります。
いくつかの窓口で行列に並ぶ人々にチケットなどを売る問題や、何頭かの牛がぼくそうを食べていく問題などがあります。
いくつかの窓口で行列に並ぶ人にチケットを売る問題だと、はじめの行列の人数が最初の仕事量になり、後から行列に加わる人の数が増減分になり、窓口でチケットを売った人数が行った仕事量ということになります。
