文章における論理問題を考える | 賢脳トピックス

文章問題は、小学生の知識があれば解ける問題ですが、文章がややこしくて油断すると大人でも間違えてしまいます。
文章問題の考え方についてまとめてみました。

実際に作業のスケジュールを立てるのに役立つ論理問題

何事も計算通りにはいきませんが、工事の日程などを立てる場合、作業員と作業日数を計算して計画を立てなければいけない場合があります。
こうした場合、スケジュールをどのように立てていけばいいのかを考えるのが、論理問題の文章問題になってきます。
つまり、仕事量をどう計算してスケジュールを立てるかにおいて、正確に計算できる力が必要になってきます。

ペンキ屋の作業員の問題

【問題】
ペンキ屋さんが、ある壁にペンキを塗る仕事を受注し、その作用に従業員であるＡとＢが携わることになりました。
ＡとＢの２人でペンキを塗り終えるのにかかる時間は、Ａが１人だけで塗り終えるのにかかる時間よりも６時間１５分も短くなりました。
また、ＡとＢの２人で１時間塗ると、壁全体の４／１５の面積を塗ることができます。
このとき、この壁をＢが１人で塗り終えるのに要する時間はどのくらいになるのでしょうか。
ただし、ＡとＢの時間当たりの作業量はそれぞれ常に一定であるとします。
【解説・回答】
こういう問題の場合は、全体を１として考えます。
この場合は、ＡとＢの２人が行う全ての仕事量を１とします。
すると、２人の１時間あたりの仕事量が４／１５なので、壁全体にペンキを塗るのにかかるＡとＢの仕事時間は、１÷（４／１５）＝１５／４時間ということになります。
Ａだけで壁を塗り終えるのに要する時間は、ＡとＢの２人で壁を塗った場合よりも６時間１５分多くかかる、つまり（２５／４）時間多くかかるので、（１５／４）時間＋（２５／４）時間＝（４０／４）時間、つまり１０時間かかることになります。
従って、Ａの１時間あたりの仕事量は、１÷１０＝１／１０になります。
整理してみると、１時間あたりの仕事量は、ＡとＢの２人では４／１５、Ａのみだと１／１０になり、全体の仕事にかかる時間は、ＡとＢの２人では１５／４時間、Ａのみだと１０時間になります。
従って、Ｂの１時間あたりの仕事量は、（４／１５）ー（１／１０）＝１／６になりますので、Ｂが１人で壁全体にペンキを塗るには、１÷（１／６）＝６時間かかるということになります。

３人の仕事量

【問題】
ある仕事をＡ・Ｂ・Ｃの３人で行った時、１日に行う仕事量の割合が、Ａ：Ｂ：Ｃ＝３：３：２でした。
３人が休まずに仕事をすると３０日で終わります。
今、作業の終了までに、Ａが５日、Ｂが３日、Ｃが４日休むとき、この作業を終えるのにかかる日数はどれだけになるでしょうか。
【解説・回答】
この場合は、１日に行う仕事量の割合が、Ａ：Ｂ：Ｃ＝３：３：２なので、Ａ・Ｂ・Ｃの３人が１日にする仕事量を、Ａ＝３、Ｂ＝３、Ｃ＝２として考えます。
３人が休まずに仕事をすると３０人で終わるのだから、全体の仕事量は、２４０になります。
一方、Ａ・Ｂ・Ｃの３人がそろって１日仕事をしが場合、その仕事量は３＋３＋２＝８になります。
ところが、実際には３人がそれぞれ休むことで未消化の仕事分がでてきてしまいます。
そこで３が休むことにより消化できない仕事量が計算します。
Ａが５日休むことにより、５日×３＝１５
Ｂが３日休むことにより、３日×３＝９
Ｃが４日休むことにより、４日×２＝８
つまり、１５＋９＋８＝３２の仕事が未消化になります。
３２の仕事が未消化なので、未消化の分を足すと、２４０＋３２＝２７２の仕事を３人の１日の仕事量８でこなすので、２７２÷８＝３４日かかることになります。